A gyulavári református lelkészcsalád 1900. július 24-én – éppen 125 éve – született fiából a világ egyik meghatározó természettudósa, feltalálója vált. Már harmincévesen, a szegedi egyetem legfiatalabb professzoraként megbízták az elméleti fizikai tanszék vezetésével.

Új rendszerű elektrokardiográfot tervezett, kidolgozta a szívritmus-szabályozó (pacemaker) elvi alapjait. Ennek gyakorlati megvalósítására azért nem kerülhetett sor, mert felkérést kapott az Egyesült Izzólámpa Gyár budapesti kutatólaboratóriumának irányítására. Számos szabadalom fűződik a nevéhez a fénycsövek és elektroncsövek fejlesztésének területén.

1936-ban atomfizikából magántanárrá habilitált a Pázmány Péter Tudományegyetemen. Egy évvel később a Magyar Tudományos Akadémia (MTA) levelező tagjává, 1945-ben pedig rendes taggá választották. Foglalkoztatta a részecskeszámlálás meggyorsításának kérdése. Ehhez ő alkalmazta először 1938-ban az elektronsokszorozás elvét, amely gyorsabb részecskeszámlálást tett lehetővé. Eszközét egyebek mellett a Nobel-díjas Werner Heisenberg használta kozmikus sugárzással kapcsolatos vizsgálataihoz, Neumann János pedig a programozható számítógép műveleti sebességének növelésére. A találmány tudománytörténeti jelentőségét jelzi, hogy Washingtonban, a Smithsonian Múzeumban mindössze két magyar vonatkozású tárgyat őriznek: Eötvös Loránd torziós ingáját és a Bay-féle elektronsokszorozó egyik korai példányát.

A Hadügyminisztérium felkérésére 1942-ben az Egyesült Izzó laboratóriumában elkezdték a katonai célú rádiólokátor fejlesztését. Két évvel később már mintegy kétszáz kilométer távolságból sikerült a repülőgépeket észlelni, amikor is a német bevonulás lehetetlenné tette a további kísérleteket. Ekkor vetette fel Bay Zoltán, hogy vegyék célba a Holdat. Az adó kis teljesítménye azonban nem tette lehetővé Földünk mellékbolygójának felületéről visszaverődő jel észlelését. 1945 elején a szovjet csapatok elszállították a gyár berendezéseit, kivéve azokat, amelyekkel a Szovjetunió részére gyártották az adócsöveket. A kísérleteket ekkor újra kellett kezdeni. Végül 1946 elején sikerült a jelismétlés és a jelösszegzés módszerével – a kisebb zavaró hatás miatt éjszaka – radarvisszhangot észlelni a Hold felületéről. Így valósult meg a kilépés a világűrbe – ekkor ugyan még csak rádiójelekkel. A rádiócsillagászat történetében méltán nevezik Bayt a tudományág szülőatyjának.

1946-ban a Magyar Tudományos Akadémia III. Természettudományi Osztálya elnökévé választották. Székfoglaló előadását a holdradarkísérletekről tartotta. Az Egyesült Izzóban jelen lévő amerikai tőkének köszönhetően sikerült a termelést hamar felfuttatni, már exportálni is tudtak. Azonban a Magyar Államrendőrség Államvédelmi Osztálya (ÁVO) az amerikai kapcsolatok miatt elkezdte Bay kihallgatását. A Bécsi Egyetemtől ekkor kapott meghívást arra, hogy tartson előadást a holdradarkísérletekről. Onnan már nem tért vissza, elkerülve ezzel a letartóztatását.

Rövidesen feleségének is sikerült elhagynia az országot. Itthon megfosztották állampolgárságától, akadémiai tagságától, az Elektrotechnikai Egyesület kizárta a tagjai közül. Az Egyesült Államokban, a George Washington Egyetem meghívását elfogadva, 1948–1955 között a kísérleti fizika professzora lett. Egy biofizikai témában Szent-Györgyi Alberttel, az elektronikus számítógép tökéletesítésén Neumann Jánossal dolgozott együtt. Elektronsokszorozója segítségével az addigi másodpercenkénti egymillió műveletet százmillióra (!) sikerült megnövelnie.